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compagni les livraisons d’avril et de mai 1881 du « Bullettino di biblio- 
grafia e di storia delle Scienze matematiche e fisiche ». 
Le numéro d’avril 1881 renferme les Mémoires suivants : « Supplément 
à la bibliographie de Gergonne », par M. Ch. Henry; « Sur l’Optique des 
Arabes », par M. E. Wiedemann, traduction du D" Sparagna. Ce numéro 
se termine par l'indication des publications récentes. 
Le numéro de mai 1881 est consacré à une Notice sur un manuscrit 
inédit de Claude Mydorge, par M. Ch. Henry, et à la publication d'extraits 
du «Traité de Géométrie » de Claude Mydorge. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Développements en série d’une fonction holo- 
morphe dans une aire limitée par des arcs de cercle. Note de M APPELL, 
présentée par M. Bouquet. 
« I. Développement d’une fonction en série de fractions rationnelles. — 
Soit une aire S, à contour simple, limitée par n arcs de cercle GG 
Cn, tournant tous leur convexité vers l’intérieur de l'aire et ayant pour 
centres respectifs les points Zi, Øo, ..., Xn. Si l’on désigne par {(z) une 
fonction holomorphe dans l'aire S et par x un point de cette aire, on aura 
l'équation 
(1) ftæe}= = [0 à, 
2Ti Z—x 
l'intégrale étant prise sur le contour dans le sens positif. Partageons l'in- 
tégrale (1) en z parties relatives aux n arcs Cis Cz; ..., Cn, et considérons 
en particulier celle de ces intégrales qui se rapporte à larc C;. Les valeurs 
que prend z dans cette intégrale satisfont à la condition 
Pre T S 
(2) mod. TAT 
aa S 
I 
RL 
uniformément convergente 
par suite, la fonction 
est, pour ces valeurs, représentée par la série 
V—= o 
(3) re í Z — ük È 
rao Z — ah 
v=o 
r . , fi Ka . ` d 
Portant ce développement dans l'intégrale considérée relative à Parc Cr 
puis faisant la somme des n intégrales (Æ = 1,2,...,7) ainsi obtenues, 
