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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines formes quadratiques ternaires. 
Note de M. E. Picaro, présentée par M. Hermite. 
« Dans ses recherches sur la transformation des fonctions ahéliennes, 
M. Hermite a été conduit à étudier certaines formes quadratiques à quatre 
indéterminées, dont la théorie arithmétique peut être développée en faisant 
seulement sur les variables des substitutions formant un groupe spécial. Je 
me propose de montrer comment la considération du groupe de substitu- 
tions linéaires, dont je me suis précédemment occupé (voir les Comptes ren- 
dus de février et mars 1882), conduit pareillement à isoler des formes qua- 
dratiques ternaires générales certaines formes particulières. 
» Soit 
(e mMk karie 
(1) = Medri Bai 
| z=M,X + P,Y +R,Z 
une substitution S entre trois indéterminées, dont nous désignerons le dé- 
terminant par A. Les coefficients sont des quantités complexes, et ils sont 
liés par les relations suivantes, où les lettres accentuées représentent les 
quantités conjuguées des lettres correspondantes : 
R,R + RR + R;R;=M,P,+M,P; + M,P', 
M, P, + M,P, + M,P, = 0, 
. P,P, + P,P, + Po, 
R,M + RM, + Bs M, = 0, 
RP Roi Bal, 5 0 
(2) 
= 
» Voici tout d’abord une nouvelle propriété de ces substitutions; | 
substitution adjointe 2 à S de Gauss, c’est-à-dire 
QA 
Ke Xi me + DM 2 
LE Se Ve e 
gå 
s “À 
"+ = EX ne Vi + RL 
se déduit de la substitution S’ conjuguée de S (par là j'entends la substitu- 
