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sphérique pour les systèmes orthogonaux correspondants à l ‘équation 
(6) =F f(x), 
on saura aussi le résoudre pour les systèmes correspondants à l ‘équation 
(7) r=r[5() +m], 
où 0 désigne une solution de l'équation (6). Plus généralement, chaque solution 
particulière du premier problème donnera, par une quadrature, une solution du 
second. 
» L'application de cette proposition paraît extrêmement limitée, car il 
semble que l’on sera immédiatement arrêté par la nécessité d'intégrer lé- 
quation (7), qui fait connaître les nouveaux systèmes orthogonaux. Il me 
parait donc très curieux que cette intégration n’offre a ucune difficulté, et 
puisse toujours être obtenue, comme cela résulte du théorème suivant : 
» Toutes les fois que l’on saura intégrer, pour toutes les valeurs de la 
constante m, l'équation linéaire 
(8) | J'=ylf(x) + ml], 
on saura aussi intégrer l’équation 
(9) r'=r[6(s) + m|, 
0 désignant une intégrale particulière de l'équation (8), où l’on a fait m= 0. 
L'intégrale de l'équation précédente sera 
g 
Y=u—u 2: 
u désignant l'intégrale générale de l’équation (8). 
» Il est aisé de vérifier, par un calcul direct, cette proposition, sur 
laquelle je me propose d’ailleurs de revenir pour la rattacher à une 
autre plus générale. Je me contenterai de remarquer, aujourd’hui, que 
les équations de la forme (8), où le paramètre m prend différentes va- 
leurs, se rencontrent fréquemment et jouent un rôle important en Phy- 
sique mathématique. Il y a donc quelque intérêt à montrer que lon sc 
augmenter indéfiniment le nombre de celles dont l'intégration peut étre 
obtenue, En tous cas, appliquée au problème que je m'étais proposé, la 
proposition précédente montre que, lorsqu’on saura résoudre, totalement 
