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a o O de cos daoni a 
tangulaires; son arc élémentaire ds = y: + za dx pourra, d'après ce qui 
précède, être représenté par 
dy\ 
(3) ds = (B+ a2) dx, 
{ 
Le 
9, et 8, devenant la plus grande et la plus petite valeur de l’inclinaison de 
la tangente sur l’axe des x. 
» Soient 
A», À, les points de la courbe qui correspondent à 9,, 0, ; 
A”, A’ deux points de Parc A, A,, qui peuvent d’ailleurs coïncider respecti- 
vement avec À,, À,; 
æ", y” et x’, y’ les coordonnées de A”, A; 
sPaäre A’ À". 
» La formule (3), qui est applicable à tous les points de l'arc A,A,, 
donne 
(4) s=fB(x"— x) + a(y"— y'). 
» On pourra donc calculer la valeur d’un arc de courbe d’une étendue 
quelconque, avec une approximation relative donnée, lorsque l’on pourra 
déterminer les coordonnées de ses points pour chaque valeur de l'incli- 
naison de la tangente sur un axe. En effet, de l'erreur relative maximum 
donnée, on déduira d’abord £; on fera croitre, à partir de sa plus petite 
valeur, 9 en progression arithmétique dont la raison sera 26. On décompo- 
sera ainsi larc en parties dont on déterminera les longueurs par la for- 
mule (4). 
» Le Tableau suivant, qui se rapporte à : = 4° ou à une erreur relative 
maximum égale à 0,00132, permettra d’abréger les calculs dans un certain 
nombre de cas : 
6,. B. a; 6,. p. R 
0....... 0,99868 0,06984 Boo . 6,61641 0,78897 
Geos 0,97934 0,20816 K EA O O 0,50061 0,86708 
Ia 0,94083  0,34244 B oo 0,37507 0,92831 
24....... 0,88403  o,47004 mi. is 0,24221 0,97048 
hi 0 0,81001 o, 58850 Ho o o, 10466 0,99573 
YO Sa 0,71020 0,69550 RE —o,0349g{  1,00b1 
r ai 
» En ayant égard à ces valeurs et comme vérification de la méthode, J 4 
