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constantes, et l’on suppose le radical pris de telle manière que z+ y7 a 
, , q \ 
ait un module supérieur à c. Écrivons maintenant cette expression de la 
manière suivante : 
AR = n= o 
E SE DRE Cr 
f(z)= D A, [(z TEPI ee (z = V2? — c?) J D. G Eye 
n=0 n=0 
en posant 
C, == B, IS Ac". 
n=% 
» La série 3 7 i y est convergente pour tous les points du 
z+Ņyz — c 
n=Q ” 
plan en dehors de la coupure P,Q,. Désignons-la par ọ,(z). Quant à la 
première partie 
A, [(z + yz? FE c?)"+ (z za yz? a Sg, 
elle n’est convergente qu’à l’intérieur de toute ellipse ayant pour foyers 
P, et Q,, et ne contenant aucune autre coupure; elle est d’ailleurs uni- 
forme et continue dans cette région, et P,Q, n’est pas pour elle une cou- 
pure. On voit donc que l'on peut trouver une fonction 9,(z) ayant dans 
tout le plan la seule coupure P,Q,, et telle que la différence /(z) —9, (2) 
n'admet plus cette coupure. En raisonnant sur cette différence, comme 
nous venons de raisonner sur /(z), nous trouverons une fonction ga(s) 
n'ayant dans tout le plan que la seule coupure P,Q;, et telle que la diffé- 
rence f(z) — ọ,(2)— #,(z) n’admette plus la coupure P,Q,, et, en conti- 
nuant de cette manière, on trouve en résumé 
ex(z) ne possédant dans tout le plan que la coupure P,Q; et étant continue 
pour tous les autres points, a 
» Une seconde proposition nous est nécessaire pour pouvoir arriver à 
la forme générale d’une fonction ayant n coupures et des pôles en nombre 
quelconque : c’est le théorème relatif à la décomposition en facteurs #4 
maires. On va voir que cetteextension peutse faire encore bien simplement: 
