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Prenons toujours la coupure (— c, +c), et soient donnés les points 
Zn = Xnr t ln) 
(1) Lam Aa Sin hpi yae ei; 
les ĝ étant quelconques et les a, étant des quantités positives supérieures 
à c, et l’on a lima, = c pour infini. 
» Nous voulons montrer que l’on peut former une fonction uniforme, 
continue dans toutle plan, à l'exception de la coupure (— c, + c), et ad- 
mettant les racines données par la suite (I). Prenons d'abord parmi ces ra- 
cines celles pour lesquelles æ, est compris entre —c et +c, le produit 
convergent 
IYn 
iy. 2 1 iy. n—1 
3 — z té +2 ( Je (ne T 
i Î ® ež Tn: 2\5—Tn n—1\s5—-x» 
admettra toutes ces racines. Quant à celles pour lesquelles æ, n’est pas 
compris entre — c et + c, elles tendent soit vers + ©, soit vers — €, et on 
peut leur appliquer la forme même donnée par M. Weierstrass. On forme 
ainsi en résumé une fonction admettant toutes les racines (1), et qui est 
continue pour tous les points du plan en dehors de la droite (— c, + c). 
» Les deux propositions précédentes permettent d'étendre immédiate- 
ment aux fonctions affectées de coupures les diverses propositions données 
par M. Weierstrass pour les fonctions n'ayant qu’un nombre limité de 
points singuliers essentiels. Je me bornerai à énoncer ce théorème, qu’une 
fonction Î(z) possédant une coupure P,Q, et des pôles en nombre quel- 
conque peut se mettre sous la forme 
1(z) et D, (z) ayant la seule coupure P,Q, et étant continues pour tous les 
autres points du plan; nous avons donné plus haut la forme analytique 
des fonctions o et ®. » 
ÉLECTRICITÉ. — Sur le travail chimique produit par la pile. 
Note de M. D. Tommasi. 
« Joule et Favre ont montré que la puissance de la pile voltaïque est dans 
un rapport intime avec la chaleur qu’engendrent les réactions chimiques 
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C. R., 1882, 1° Semestre. (T. XCIV, N° 214.) 18 
