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le coefficient de w’ étant le même que celui de y’ dans la première équation. 
Pour cela il faut évidemment que, si 4,, u, sont deux intégrales particu- 
lières correspondantes à deux intégrales y,, y, de l'équation (1), on ait 
r ' ~ , 4 
Lu, — ou, SCT Tai) 
C désignant une constante quelconque, que l’on peut évidemment rem- 
placer par l'unité. On est ainsi conduit à la relation différentielle 
A? + AB’ — BA’ — ABP + B'Q =1, 
qui doit avoir lieu entre A et B. 
» La forme de cette relation permet de trouver les fonctions les plus 
générales qui peuvent y satisfaire. Prenons pour inconnue auxiliaire le rap- 
port de A à B, et posons 
A = — ÀB. 
Nous aurons 
B= 
I 
PHENT+IP +Q 
£ 3 0’ E 4 
Pour plus de symétrie remplaçons à par => 9 désignant une autre fonction, 
l'expression de u deviendra 
oy a y 0’ 
= <<? 
Vo + PO + Q9) 
ou plus simplement 
(4) u = 77, 
en posant 
(5) H—16(8"+ P0 + Qô). 
» Cela posé, il est très aisé de former l'équation à laquelle satisfait la 
valeur de u, et l’on trouve ainsi 
dE 
: H t [P 
(6) n TE e 
On peut faire diverses applications de celte équation. 
» Supposons, par exemple, que l’on sache intégrer, quelle que soit la 
Constante m, l'équation 
(7) g'+Pr'+(Q—mR)y— 0. 
