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correspondre des groupes d'équations en nombre successivement égal à 
E(yp), E(V2p) — E(yp), E(V3p) — E(Vap), pE- 
EVE?) (VE) 
Cela étant, j'ajoute toutes ces égalités, et j'observe qu’elles contiennent 
trois sortes de termes : 1° différents multiples du nombre premier p (je 
aa leur somme par Mp); 2° les carrés des nombres naturels de 1 
| AEE 
2 
à ` inclusivement, dont la somme sera représentée par C; 3° les résidus 
quadratiques r, dont j’exprime la somme par R. Or les expressions analy- 
tiques de M, C et R se trouvent aisément, comme on va le voir. En premier 
lieu, nous avons 
M = E (yp) + 2[E(V2p) — E (Vp) | + ia (V3p) — E(V2p)] + 
+ Ver) Na 
et, par conséquent, 
si l’on fait 
= E(Vp) + E(Vap) + EF) ++ (VER e) 
Les nombres C et R sont donnés ensuite par les formules 
E re 
Ge aP 
R= p. 
r . 2 2 . 
» On démontre, en effet, facilement qu'aucune des valeurs 1%, 2; +: 
see x : , >. FT n- 
(2 = ) > qui entrent dans nos équations, n’est répétée, et que les qua 
GF = : A e 
tités r donnent tous les résidus quadratiques de p. Cela posé, la somme d 
nos égalités conduit à la relation 
Mp—C—R=o, 
et l’on en conclut, après avoir divisé par p, 
Maa ETS 
