( 1462) 
» La belle formule de Wallis donne y = pour une valeur approximative 
1.3 5,..{an —1) j— 
de 2.4.6...(2n) vn. 
» La probabilité P qu’en jetant 27 pièces à pile ou face on amènera 
autant de piles que de faces est donc approximativement V e 
nT 
» Imaginant une infinité d'épreuves impartiales pour les combinaisons 
d’égale possibilité rationnelle, Jacques Bernoulli disait : 
« La moyenne M du nombre des coups qui amènent un coup juste sera 
» à peu près Var. » | 
» THÉORÈME I. — Les quantités et x ont un rapport dont la valeur 
4n 
tient le milieu entre et ss 
4n—ı 4n 
» II. On peut concevoir que l’on note pour 272 pièces jetées une multi- 
tude de fois à pile ou face la différence nulle ou positive qui se présente à 
chaque fois entre les nombres des piles et des faces; la moyenne D de cette 
différence se calcule par le moyen de l'égalité 
1.3.5.. (2n — 1) 
2.4... (2n — 2) 
D= = Iu P. 
» (2n — 1) pièces donnent la même différence arithmétique moyenne D 
que 27 pièces. 
» THÉORÈME I. — Les quantités + et x ont un rapport qui tient le milieu 
Ån Ån -+I š 
entre re et ErP 
» Ainsi les coups justes au pile ou face à 2n pièces coupent la somme des 
différences en parties dont la valeur moyenne est 27n, le nombre des pièces. i 
» Ces énoncés spéculatifs mnémonisent de jolies propositions d’Arithme- 
tique. 
» Obtenir par le pile ou face de cinquante pièces un rapport de la ci 
conférence au diamètre aussi approché que les valeurs calculées par Archi- 
mède est un résultat intéressant de l'étude rationnelle du pile ou face. 
r ep P + M? n . . uan- 
» D'égalité rationnelle des quantités za Se est rigoureuse; Ces q 
tités expriment l’une et l’autre une approximation der. » 
