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GÉOMÉTRIE. — Sur un mode de transformation des figures dans l’espace. 
Note de M. J.-S. Vaxecer, présentée par M. de la Gournerie. 
« 1. Considérons une surface F du second ordre, que nous appelons 
fondamentale ; puis une courbe L du Z*®* ordre, une courbe M de l’ordre m 
et une surface P de l’ordre p. 
» La courbe L doit être transformée par rapport à la surface fondamen- 
tale, à la courbe M et à la surface P. Nous appelons la courbe M et la sur- 
face P les directrices de la transformation. 
» Un point Z de la courbe L a un plan polaire À par rapport à la surface 
fondamentale, Ce plan À coupe la courbe M en divers points; le plan po- 
laire y. de l’un d’eux m détermine avec X une droite Au qui perce la sur- 
face Pen p points. Considérons entre eux un seul point p, dont le plan 
polaire 7 coupe la droite ïu en un point r qui est le transformé du 
point l. 
» Les quatre points l, m, p, r forment un tétraèdre qui est un tétraèdre 
polaire par rapport à la surface fondamentale F. 
» Quand le sommet / du tétraèdre mpr parcourt la courbe proposée L, 
les sommets m, p parcourent respectivement la courbe M et la surface P; 
le quatrième sommet r décrit pendant ce mouvement une courbe R, dont 
nous allons déterminer là nature, 
~ » 2. La courbe proposée L perce la surface fondamentale F en 2/ points. 
Considérons un tel point d’intersection /. Son plan polaire}, qui est le plan 
tangenten ce point à la surface F, coupe la courbe M en m points, dont les 
plans polaires passent tous par le point l. Leurs droites d’intersection avec 
le plan À perce la surface P en p points. Ces points se trouvant sur le plan à, 
leurs plans polaires passent par le point considéré l. Les transformés r se 
réunissent par conséquent avec le point /, qui est alors un point multiple 
d'ordre mp de la courbe R. Le nombre des points sur la surface fondamen- 
tale est 27, A ces 2l points correspondent 2/mp points r sur la surface F. 
» Parle même raisonnement, nous trouvons que les points d’intersec- 
tion 2m de la courbe directrice M avec la surface fondamentale F fournis- 
Sent aussi 2 /mp points rde la courbe R, lesquels se trouvent sur la surface F. 
Jusqu'à présent, nous avons trouvé 4/mp points de la courbe R qui sont 
Situés sur la surface fondamentale. 
» 3. Il nous reste encore à chercher les autres points r qui se trouvent 
C. R., 1882, 1° Semestre. (T. XCIV, N° 22.) 188 
