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sur la surface F. Ces points se déduisent de la surface P, ou proprement dit 
de la courbe d’intersection F de cette surface avec la surface fondamen- 
tale F. 
» Pendant le mouvement du tétraëdre polaire Impr, le quatrième som- 
met r coïncide pour les points d’intersection / de la courbe L et de la sur- 
face F avec ces points, pour les points d’intersection m de la courbe M et 
de la surface fondamentale avec les points m, et pour quelques points / 
de la courbe F le point r se réunit avec ces points. Dans ce dernier cas, 
notre problème se réduit à trouver sur la courbe L les points l, dont les 
points correspondants m sur M sont toujours respectivement dans un plan 
tangent à la surface fondamentale en un point de la courbe F. 
» Un tel plan tangent coupe la courbe proposée L en l points, dont les 
plans polaires par rapport à la surface fondamentale coupent le plan tan- 
gent dont nous avons parlé en / droites qui engendrent pour tous les points 
de la courbe L une surface d’ordre 4 ip. La courbe M perce cette surface 
auxiliaire en 4/pmp points, dont les points correspondants r se trouvent 
sur la courbe F. 
» 4. Nous voyons que la courbe R a avec la surface fondamentale, outre 
les premiers 4lmp points, encore 4lmp autres points communs. 
» De là résulte que la courbe R coupe la surface fondamentale F en 
8lmp points ou qu’elle est d'ordre 4lmp. 
» Nous pouvons donc dire : 
» Quand les sommets l, m, p d’un tétraèdre polaire par rapport à une 
surface du second ordre parcourent respectivement les courbes L, M et une 
surface P qui sont d'ordre l, m, p, le quatrième sommet r décrit une courbe R 
d'ordre 4 lmp. 
» Et réciproquement : 
» Quand les faces }, p, n d’un tétraèdre polaire par rapport à une surface 
du second ordre enveloppent respectivement les surfaces développables L, M et 
une surface générale P qui sont de la classe l, m, p, la quatrième face p engendre 
une surface développableR de la classe 4lmp. ; 
» En vertu de la correspondance des sommets /, m du tétraèdre po- 
laire mpr, nous pouvons dire que la courbe R est inverse de la courbe 
par rapport à la courbe M et à la surface P comme directrices, on quela 
courbe R est inverse de la courbe M par rapport à la courbe L et à la sur- 
face P comme directrices, la surface F du second ordre étant la surface 
fondamentale de la transformation. » 
