( 1466 ) 
rolongements des rayons r ou 7’ qui leur sont normaux, et il viendra 
? 
LS SCT do RÉ a do ds 
| fade = far [dec A mg EAR 
{ 
PEN do' d AE de Agen 
Te dr P Fana Le Re dr? 
(1) 
relation dont l'avant-dernier membre se déduit du précédent en observant 
que, lorsque r ou 7” grandissent, les rapports de do et do’ à c et a', consi- 
dérés, le long d’un même rayon rou r’, sur diverses sphères concentriques, 
restent constants. Or, il est évident que le dernier membre de (1), divisé 
`; er HT À d di 
par r’—r=e, exprime la dérivée Sha) ou (rile t). Donc, le para- 
mètre différentiel de g, ou de 4rro,, aura la valeur 
år d / „dp, 4z d { dre, e o AT i da de 
(2) A,9= "= —\1r F)= P POSE 2 = 4r = 
t- dr dr Cr dr 
Ainsi le paramètre différentiel À, et la dérivée seconde, par rapport au rayon r, 
du potentiel sphérique, sont identiquement égaux. Observons de plus que, 
pour r =o, ce potentiel s'annule, ainsi que sa dérivée seconde en r, landis 
que sa dérivée première en r se réduit à 4no(x, y, z). En effet, quand r est 
très petit, p prend, aux deux extrémités de chaque diamètre 2r de la 
sphère, des valeurs dont la moyenne arithmétique ne diffère de la valeur 
de p au centre que par un terme de l'ordre de 7°. On peut donc, sauf er- 
reur de cet ordre sur p,, erreur ne modifiant, à la limite r = 0, nig=4 npn 
ni les deux premières dérivées de ọ en r, réduire p, à px, J, 3) et 9a 
4rro(æ, y, z), ce qui donne bien zéro pour les valeurs cherchées de ọ et 
de sa dérivée seconde en r, et 4rp(x, y, z) pour sa dérivée première. 
i Le pdo ite, & (ET vérifient l'équa- 
» Il suit de là : 1° que | — et, par suite, = | — VE q 
tion aux dérivées partielles 
le de de, de, a? 
(3) AT A:Ọ, ou dr — dr? ” dy? t 
équation qui est celle dite du son, quand on y regarde la variable r 
comme exprimant le temps £ et quand on suppose la vitesse méme du er 
choisie comme unité de longueur; 2° que, à la limite r= 0, la premiere 
de ces deux fonctions s’annule et a sa dérivée en r égale à 479 (x, J> z), 
tandis que, à la même limite, la sèconde se réduit à 4re(æ; Ji 2) j Ai 
dérivée en r nulle. Donc, il suffira de superposer ces deux solutions 7 i 
prenant les deux fonctions arbitraires 4rp(æ, y, z) différentes, pou” ds 
