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l'intégrale générale de (3), avec les deux fonctions arbitraires de æ, y, z aux- 
quelles on voudra que se réduisent initialement, ou pour r—0,9 et sa 
dérivée première en r. On reconnait, en effet, que cette intégrale est pré- 
cisément, sous une forme concrète et immédiatement saisissable, celle que 
Poisson a donnée pour l'équation (3), mais dont on ne possédait, à ma 
connaissance, aucune démonstration simple, 
» Toute fonction de la forme U — f f{r)o dr, où € est une constante 
£ 
infiniment petite, aura son A, égal à f/{r)(A,o)dr. Ainsi 
3 4 odo 7 d? 
(4) a, f Ar)gdr ou nf adr fE = | NA d 
Quand la masse m n’occupe qu’un volume restreint et a sa valeur totale, 
Jods ou fdrfpdo, finie, la fonction U devient, en y supposant assez 
grande la limite supérieure, FUI Elie exprimera donc l’un ou l'autre 
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des deux potentiels ordinaires à trois variables appelés respectivement poten- 
tiel inverse et potentiel direct, suivant qu’on y prendra /(r) =1 ou f(r)=r°. 
Dans le premier cas, le second membre de (4) donnera pour AQU l'ac- 
croissement total qu’éprouve la dérivée g'„, quand r y grandit depuis €, où 
sa valeur est 4ro(x, y, z), jusqu’à l'infini, où sa valeur est nulle. On aura 
donc A, fodr= — 4x, conformément au théorème de Poisson. Dans le 
second cas, deux intégrations successives par parties donneront évidem- 
ment A, U = 2/fodr, et, par suite, A, A, frdm = — 8rp. 
» Lorsqu'on applique l'équation (3) (où alors r= ż) aux mouvements 
produits dans un fluide élastique indéfini par de petites dilatations ou 
raréfactions primitives données 4 = 4rp(x, 7,3), sans vitesses initiales, 
la fonction dont les dérivées en +, Y, Z, t égalent, à tout instant, les trois 
Composantes x, v, # dé la vitesse et la dilatation cubique ĝ se réduit au 
potentiel sphérique ọ ; et les déplacements éprouvés suivant les trois axes, 
t 
jusqu’à l’époque t, par la particule (x, Y, z), sontsensiblement f (u,v,w)dt 
' a 
les trois dérivées en æ, y, 3 de l'intégrale f o dr, qui, pour r infini, devient 
0 
le potentiel ordinaire ou inverse relatif à la masse fictive fo ds. Donc, une 
fois l'équilibre rétabli, chaque particule aura éprouvé un déplacement 
Pareil, en direction, et proportionnel, en grandeur, à l'attraction que 
l'unité de sa masse subirait de la part de cette masse fictive fp dw si elle 
devenait réelle. Ainsi, il y a, vers les vides, comme une sorte d'appel du fluide, 
