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(p. 33) conduit simplement aux formules de la théorie des ondes par émer- 
sion, dans le cas d’ondes propagées le long d’un canal, où on peut abstraire 
la coordonnée horizontale y. Je me ‘propose de montrer aujourd’hui, si 
l’Académie veut bien le permettre, que la même méthode s'applique au 
cas général, et que même elle y divise les difficultés de la manière la plus 
naturelle, en mettant à nu, pour ainsi dire, tous les éléments de cette ques- 
tion, que Poisson appelle assez épineuse. Alors la première des équations à 
intégrer est o; + 9, + w, = 0, avec les conditions ọ =o et g, = 0 (pour 
t = 0). Essayons encore d’y satisfaire en posant 
(1) e=f (Ex, La a) +s (À x,y,z) |e ( 5) de, 
et en disposant convenablement des fonctions arbitraires f, Ÿ. Pour abréger, 
appelons f la variable = = dont f dépend, et f', f” les deux premières 
dérivées de f par rapport à B. Comme # et o" + ọ” se déduiront de ọ, res- 
pectivement, par les substitutions, sous le signe f, de f”, y” à f y, et de 
J:+f, à f, il suffira de déterminer f, en fonction de f, par l'équation aux 
dérivées partielles 
[4 " æ æd d? 
(2) LEER où Poat 
pour que p, -+ p, s'exprime au moyen des f” comme s'exprimait 9! dans le 
cas d'une seule coordonnée horizontale x, et pour que, par suite, la va- 
lear (1) de + vérifie encore les relations indiquées, si l’on continue à prendre 
Vi 
4 (y) = [ sin(y — m°) dm. Il viendra, d’ailleurs, 
| de x a Ê Le 
(3) =f L/(— aD S, z) +f( a, s) |y (2) da; 
expression qui, à la limite £ = o, se réduira au produit de Ko par la fonction 
- 2 
J(0, £, Y, 2), restée arbitraire. Et l’on déterminera enfin celle-ci, comme 
on l'a fait dans le cas d’une seule coordonnée horizontale x, par l'équation 
indéfinie g,+ 9, + 9° = 0, jointe aux conditions ọ = o (pour #, y Ou Z in- 
finis) et à celle qui exprime que l’ordonnée h de la surface, représentée 
par la dérivée ọ, à la limite z = o, doit, pour £= 0, prendre des valeurs 
connues 2 = F(x, y). L'emploi d'un potentiel ordinaire donnera, à cet 
