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effet, 
2 d ipi n an 
(4) sozy =- SSS PMP DE h iri EE 
Va + (x — Eji (y pe n)? 
» Ainsi, toute la difficulté est de trouver une intégrale de (2) où f se ré- 
duise, pour 8 = 0, à cette fonction (4). Or cette intégrale est comprise 
dans celle que Poisson a donnée de l'équation du son, dont (2) n’est qu'un 
cas particulier. Pour fixer les idées, bornons-nous aux points de la surface, 
où z—0o. Alors, en choisissant pour f une fonction paire de ĝ [ce qui 
rend égales les deux fonctions f de l'expression (1) ci-dessus de 4], il vient 
fB: x» 7; pr: 
5 ; e 
(5) e Tf B cosp du | F(x + cosu cosh, y + 8 cosp sing )dô. 
» Ilen résulte, d’après (3), pour l'équation de la surface libre, en ob- 
a? d . 
= zp puis en remplaçant la va- 
et dt 
t 
4 ici = = — = 
servant que l’on aura ici p = > Pr 
. LS j Gaii j t cosp 
riable d'intégration « par une autre, r, égale à x » 
h=4 2 Ti i "d T (+) pean F(x + r cosô, y+ rsin6) dr. 
» Il suffit actuellement de substituer à r et 6, considérées comme des 
coordonnées polaires autour du pôle (x; J), d’autres variables 
£E—x+rcosé, n=7+rsin6, 
coordonnées rectangles, et de remplacer, en conséquence, r d9 dr par 
dE dn, pour avoir une valeur de À dont l'identité avec celle que Cauchy a 
donnée (Savants étrangers, t. I, p. 236, form. 148) est assez facile à recon- 
naitre, si l’on met pour ọ'(y) son expression démontrée:vers- la fa de mod 
article du 16 janvier. 
» Quand la dépression primitive se réduit à un seul de ses éléments, 
F(Ë, n) dë dn = dq, situé à la distance r du point (x, y), il vient 
a afty a Er; 
(7) = 1% CRE y y (y)dy, ou = År 5] 
et cette expression se développe aisément, comme Vyb(y) et Vyv (y) sui- 
vant les puissances entières de t’. Si le rapport de #? à 4r est très grand, 
