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» La surface R est la surface inverse de la surface L par rapport à M et 
à P; mais du tétraèdre polaire résulte que nous obtiendrons la même sur- 
face R quand nous transformons la surface P par rapport à la courbe M 
et à la surface P. 
» Nous voyons donc que, dans la transformation d’une courbe L, cette 
courbe peut changer sa fonction avec la courbe M, tandis que, dans la 
transformation d’une surface L, cette surface peut être remplacée par la 
surface P. | 
3. Dans la transformation précédente, nous avons fait correspondre un 
point à un point, et un plan à un plan. Mais nous pouvons aussi transfor- 
mer un point en un plan ou réciproquement un plan en un point. 
» La transformation de cette sorte dans un plan a été publiée dans les 
Comptes rendus des séances de la Société royale tchèque, à Prague. 
» Considérons les mêmes parties de la transformation, c’est-à-dire la 
surface F, la surface P et la courbe M, dont l’ordre est respectivement 
2, p,m, 
» Transformons le point donné l. Son plan polaire L détermine sur M 
un point m, dont le plan polaire M coupe le plan L en une droite qui perce 
la surface P au point p. Les trois points Z, m, p déterminent le plan R qui 
est le plan demandé et, de plus, le plan polaire du point r. Nous savons des 
théorèmes précédents que ce point r décrit une courbe R d'ordre 4 lmp. 
» Par conséquent le plan R enveloppe une surface développable (R) de 
la classe 4 lmp, quand le point / parcourt une courbe L d'ordre Z, et R 
enveloppe une surface générale de la classe 4 /mp, si le point / parcourt une 
surface générale L d’ordre Z. 
» De là résultent les théorèmes suivants : 
» Quandun plan R se meut de telle manière que ses trois poinis l, m, p res- 
lent toujours les pôles conjugués par rapport à une surface F du second ordre et 
parcourent respectivement les courbes L d'ordre l, M d'ordre m et une surface P 
s p, ce plan R enveloppe une surface développable (R) de la classe 
mp. 
» Réciproquement - 
» Quand un trièdre LMP se meut de telle manière que ses trois faces L, M, 
P soient toujours les plans polaires conjugués par rapport à une surface F de la 
deuxième classe, et enveloppent respectivement les surfaces développables L de la 
classe 1M de la classem et une surface générale P de la classe p, le sommet r 
de ce trièdre décrit une courbe (r)de l’ordre 4 lmp. 
