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qui peut être considérée comme une transformée de la suivante, 
LR) BOT + o(e) LE Vo 720, 
. dx ; dt 
où ọ et } désignent deux polynômes du premier et du second degré respec- 
tivement. 
» Cette dernière équation, la plus simple après celle à laquelle satisfait 
la série hypergéométrique, a déjà été étudiée par différents géomètres. Si 
on la ramène à la forme (1), on reconnait immédiatement son analogie 
avec l'équation de Lamé, et l’on voit aussi que les méthodes données par 
M. Hermite peuvent lui être appliquées. Au reste, dans son beau Mémoire 
sur des cas particuliers de Lamé, inséré au tome 89 du Journal de Borchardt, 
M. Hermite a déjà fait connaître une équation plus générale que celle de 
Lamé, et qui se ramène également à celles qui sont comprises dans la 
forme (1). : 
» L'équation (1) a quatre points singuliers qui correspondent aux va- 
leurs de æ : 
Lamk + niK'. 
» Elle jouit, en outre, de la propriété de ne pas changer de forme 
quand on augmente x de multiples quelconques de K et de iK’. On peut 
donc se borner à discuter l’un des points singuliers, par exemple celui qui 
correspond à la valeur x = o. 
» Toutes les fois que p n’est pas la moitié d’un nombre entier impair, 
on trouve, dans le domaine de ce point, les deux intégrales régulières 
J'= sut 'æ(a, + a, sn?x +..….), 
MR RS _ r t 3 
J"= subies a, EEEN 
qui sont évidemment uniformes toutes les fois que p est entier. Donc, 
lorsque p, p’, p”, n seront entiers, l'intégrale générale de l'équation (1) sera 
complètement uniforme, et, par conséquent, d’après le heau théorème de 
M. Picard, elle s’exprimera en général par des fonctions doublement pé- 
riodiques de seconde espèce. 
» Pour obtenir l'intégrale, je choisis, parmi les différentes méth 
nous devons à M. Hermite, celle qu'il a fait connaître en 1872, dans son 
Cours de l’École Polytechnique, et qui est exposée dans le tome IX des An- 
nali di Matematica. J’eflectue d’abord la substitution 
odes que 
VA 
y= z snx cen x" dn x = zH. 
