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stante À, dans d’autres cas; par exemple, si u, w, p”, n sont dés moitiés de 
nombres impairs et si leur somme est impaire. Mais alors il faut employer 
des intégrales définies. » 
MÉCANIQUE. — Les déplacements qw entraînent de petites dilatations ou conden- 
sations quelconques produites, dans tout milieu homogène et isotrope indéfini, 
sont calculables à la manière d’une attraction newtonienne. Note de M. dJ. 
Boussixese, présentée par M. de Saint-Venant. 
« Les petits mouvements d’un solide indéfini, homogène et isotrope, 
sont régis, comme on sait, par les trois équations 
d dð 
(1) (a — a da)(u nem (Aiah 
où z, v, w désignent les déplacements suivant les trois axes, à l’époque ż, 
de la molécule ayant les coordonnées d’état naturel x, y, Z, a° le quotient 
du coefficient de l’élasticité de glissement, u, par la densité primitive du 
solide, A? le quotient, par la même densité, de la somme, À + 24, de l’autre 
coefficient d’élasticité et du double de celui de glissement, enfin @ la dila- 
tation cubique 
g=% dd 
(2 = ir D ‘ds 
» Ces trois équations (1), differentiées en x, y, z et ajoutées, donnent 
d’ailleurs, comme on le sait aussi, 
0 
et celle-ci, qui rentre dans le type de l'équation du son, fera connaitre, par 
son intégration, les dilatations 0 produites à tonte époque £, dès qu'on aura 
évalué pour l'instant £ = o, au moyen des données d'état initial, les valeurs 
de ĝ et de sa dérivée première par rapport à £. L'expression générale de 4 
aux différents endroits (x,, 71, z,) de l’espace étant ainsi une certaine fonc- 
tion connue ĝ(£,, 71s Z, £), imaginons, répandue en tous ces endroits, une 
matière dont la densité, variable d’un instant à l'autre, égalerait partout 
le quotient de ĝ par 4x; et appelons ® le potentiel ordinaire relatif à celte 
matière pour le point quelconque (x, y, 2), c’est-à-dire l'expression 
1 (£1, Vis 215 t) Me 
r 
(4) Eve 
