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où ds est un élément de l’espace, situé en (x, Yi, Z,), et r sa distance au 
point considéré (x, y; z). On aura, par le théorème de Poisson, 
A3D=—0(x,7;2; t); 
et comme on peut prendre, autour de tous les points (æ, y, 2), un même 
nombre d'éléments de volumes dw, égaux chacun à chacun et pareillement 
disposés, mais où les valeurs de 9 varient de leurs différentielles en x;, 
Yı % quand x, y, z grandissent de dx, dy,, dz,, il viendra aussi, en 
tenant compte finalement de (3) et (4), 
I da s] d0 da 1 do 
» Par conséquent, la fonction © satisfait aux deux équations (dont la 
première pourra faciliter beaucoup son calcul) 
lp s 
(5) TISA ADA, hbi. 
Ilen ré pires 2— a?)0, relati i, diffé 
» Il en résulte potd (—æ)=(A— a*)0, relation qui, diuite- 
rentiée en x, y, « et jointe à la seconde (5), montre qu'on satisfait à (1) 
et (2) en prenant 
6 ibaia inb eet 
(6) -e dx’ EF dy” T dz 
» Ainsi, les dilatations effectives produites dans les diverses parties du corps 
peuvent résulter de déplacements égaux et contraires, à chaque instant et en 
chaque point, à l'attraction newtonienne qu'exercerait en méme temps et au 
méme point, sur l'unité de masse, une certaine matière, ayant sa densité 
Partout proportionnelle à ces dilatations. Par suite, le déplacement opposé, 
Qui ramènerait chaque particule dans sa situation d'état naturel, est représenté 
en direction et en grandeur par l'attraction dont il sagit. 
» Les expressions (6) de #, v, w seront celles des véritables déplace- 
ments si, pour £ = o, leurs valeurs et leurs dérivées premières en £ se con- 
fondent avec les déplacement initiaux et les vitesses initiales données. Dans 
le cas contraire, il faudra y joindre des termes U, V, W qui, pris seuls, ex- 
primeront des déplacements effectués sans changement de densité, ou don- 
nant 0 = ọ, et qui, par suite, d’après (1), se calculeront séparément en 
2 À, U ; en sorte que la vitesse de 
z j s ÆU 
mtêgrant des équations comme -p —4 
