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propagation a de ces mouvements sera bien différente de celle A, avec la- 
quelle se propagent les changements de densité. 
» Quand les vitesses initiales sont nulles, les dérivées premières en 4 de la 
dilatation © et des parties correspondantes (6) de u, v, œ s’annulent aussi 
pour £ = o, etil en est, par suite, de même de celles de U, V, W. Si, de plus, 
0 ne diffère initialement de zéro qu’à l’intérieur de régions limitées, l'é- 
quation (3), multipliée par ds = dx dy dz et intégrée entre des limites 
assez écartées pour que © ne cesse pas de s’annuler à ces limites, montrera 
que la dérivée seconde en £ de l'intégrale f 9 dæ étendue à tout l’espace est 
alors constamment nulle; ce qui entraïnera l’invariabilité de cette intégrale, 
ou de la valeur algébrique totale de la masse fictive dont ® est le potentiel, 
et, par suite, la tendance vers zéro de ®. En effet, la masse en question 
finira par s'éloigner indéfiniment du point quelconque donné (x, y, z) et 
par avoir, en outre, toutes ses parties à des distances r du même point sen- 
siblement égales, ou dont les différences resteront finies; et il résulte de la 
deuxième de ces circonstances que la somme absolue, f y6? da, des éléments 
dw pourra devenir incomparablement plus grande que n’est leur somme 
algébrique constante, c’est-à-dire avoir un terme de l’ordre de r, sans que 
[ve a À 
r 
ei + 0 d ; 0d ; 
l'intégrale f 5, dont l'excédent sur / © sera comparable à 
cesse de tendre vers zéro pour r infini. Ainsi ® égalera zéro à la limite 
t =  ; et la première (5), en vertu de laquelle la dérivée seconde de ® par 
rapport à £ s’annule quand 0 s’annule, montre même que ® sera égal 
à zéro, dans une petite région comprenant le point (x, 7, z), dès que 0 s'y 
sera définitivement annulé. Par conséquent, les expressions (6) de u, u, w 
seront dés lors nulles, et la molécule (x, y, z) aura déjà retrouvé, pour les 
garder désormais, ses coordonnées d'état naturel, en ce qui concerne du 
moins la portion des mouvements liée aux changements de la densité. 
» S'il s’agit, en particulier, d’un fluide, on aura p =0o,oua= 0, et 
viendra simplement (U, V, W)= o, pourvu qu’on prenne comme situa- 
tions d’état naturel celles où restent les molécules quand l'équilibre est 
rétabli. Ainsi, les déplacements z, v, w še réduiront à leurs parties (6) que 
régit la loi de l’attraction newtonienne, conformément au résultat dé- 
montré dans le dernier alinéa de ma Note du 29 mai 1882 (Comptes rendus, 
t. XCIV, p, 1465). » 
