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Or, d’après la nature de la fraction continue I(p), les réduites, à partir d’un 
certain rang, finissent par aller toujours en augmentant; les réduites suc- 
cessives tendent donc vers une limite, ou grandissent indéfiniment; mais, 
. b . . . . . ’ . 
dans ce dernier cas, — aurait, pour 7 infini, la limite zéro et l’on aurait, en 
vertu du théorème qui sert de point de départ, 
lim = o0, 
E 
ce qui est impossible, puisque Q(x) est une quantité finie; on a donc 
I(p)=peQ(p)+1=eQ(p +1), 
égalité qui, pour p = o, est évidente. En remplaçant p par x — 1, on ob- 
tient la formule (1). 
» Il est aisé d'effectuer directement le développement en série ordonnée 
suivant les puissances entières et positives de æ de la quantité 
i n= o 
ex sn L— p~n 
2 sloe =X ( z) i 
e 1:22, 4671 
R= 
il suffira de développer chaque terme de cette derniere série et de réunir 
ensemble les termes qui correspondent à une même puissance de v; à 
cause de l'égalité b, = Q,, on voit qu’on parviendra ainsi à l’expressiondu 
dénominateur de la ait réduite de la fraction continue I(p), d’où l'on 
déduira pour le dénominateur de la 2" réduite de la fraction continue (1) 
la valeur 
n=1+ “(n — x) 
LM) (na) e1) — x)(n—æ—1)...(1 —x), 
qui, par sa forme, met en évidence la propriété de la fonction e Q(x) de 
Prendre des valeurs entières pour toute valeur entière et positive de x. 
» Enfin, on pourra substituer à la fraction continue (1) le développe- 
menten série suivant, dans lequel la somme des z premiers termes est 
égale à la zième réduite 
I 91 Pa Pn—1 
+ CARE SE ho + es. 
eQ(æ) qi > 41112 zA q2 f3 In-14n 
+ 
Pr- = 1.2.3... (n—1)(1— x)(2— z)... (n— 1—2). » 
C. R., 1882, 1 Semestre. (T XCIV, N° 26.) "9 
