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distinctes de l’équation 
Etæ,T)—=0. 
» Le sous-groupe étant ainsi formé, la somme t; + u; +... + ul" est 
égale à 
k 
I 
x 
Lu (Lr, Yi) + UP (Lir yr) tH ua, Jy) Ht ulere 
>n 
Il 
Ca 
or, d’après le théorème d’Abel appliqué au cas le plus simple (Briot, 
Théorie des fonctions abéliennes, p. 78), la quantité entre crochets a une 
valeur constante indépendante de x,. Donc la somme 
La — 
U; -+ U; +... + U 
a une valeur constante indépendante de x,, æ,, ..., Lp, c’est-à-dire de s,, 
S23 ...9 Sp. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction des intégrales abéliennes 
aux intégrales elliptiques. Note de M. E. Paca», présentée par 
M. Hermite. 
« Dans une Communication déjà ancienne (Comptes rendus, 3 mars 1881), 
j'ai traité le problème de la réduction des intégrales hyperelliptiques du 
premier genre aux intégrales elliptiques. La proposition principale à la- 
quelle j'étais arrivé peut s’énoncer ainsi : Si une intégrale de première 
espèce, correspondant au polynôme du cinquième degré 
= x(i—x)(1—Æx)(1—Px)(i — mx), 
rmation 
a seulement deux périodes, on pourra toujours, par une transfo ki 
ma 
z "i Ps , r 
du premier ordre, amener un système de périodes d intégrales nor 
avoir la forme 
9591. G 
5 I 
= D 
. . Fr 3° Š . formes 
où D est un entier positif. De ce résultat se tirent immédiatement les 
ddaie dé RS ES CS EN 
dE Ted dit nu à 
nier me ai 
