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Pour le démontrer, il faut joindre les six points de ren- 

 contre de la conique variable avec la courbe de troisième 

 ordre par trois droites, dont deux sont fixes et dont la 

 troisième est la corde variable. Chacune de ces trois 

 droites va couper de nouveau la courbe de troisième 

 ordre en un point, et ces trois points sont conjugués 

 avec les six précédents, comme appartenant tous à trois 

 droites et à la courbe de troisième ordre; mais six d'entre 

 eux sont sur une conique, les trois autres sont donc en 

 ligne droite. Or, deux des points de cette droite sont 

 invariables, la droite elle-même Test, par conséquent, 

 aussi, et sa rencontre avec la courbe de troisième ordre, 

 qui est également un point invariable, appartient à la 

 corde mobile. Ainsi toutes les cordes doivent passer par 

 ce point de la courbe, ce qui constitue la proposition à 

 démontrer. 



J'ai dit que le neuvième point est une conséquence né- 

 cessaire des huit premiers. Il faudrait donc chercher un 

 procédé simple pour construire ce neuvième point. Garnot, 

 en étendant le théorème de Ptolémée, y est parvenu dans 

 un cas particulier, quand les neuf points sont distribués 

 sur trois droites. Il resterait à traiter le cas général. 

 Malheureusement, je ne dispose pas en ce moment d'assez 

 de loisir pour me livrer à cette recherche, qui ne paraît 

 pas exempte de difficulté. Mais j'ai cru faire chose utile en 

 appelant l'attention sur ce sujet, qui me semble digne 

 d'être étudié avec soin. 



