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sième ordre, les trois côlés pairs sont aussi une courbe 

 de troisième ordre. Ces deux courbes se coupent en neuf 

 points conjugués, qui sont les six sommets de l'hexagone 

 et les trois points de concours des côtés opposés. Mais 

 si je joins par une ligne droite deux des points de con- 

 cours, la conique et cette droite composent encore une 

 courbe de troisième ordre complète. Or, celle-ci passe par 

 huit des points conjugués, donc elle doit passer par le 

 neuvième. On trouve ainsi le théorème de Pascal. 



Quand un hexagone est inscrit à une courbe de troi- 

 sième ordre, de façon que deux des points de concours de 

 ses côtés opposés soient sur la courbe, le troisième point 

 de concours doit être aussi sur la courbe. On voit, en 

 effet, que les six sommets de l'hexagone et les trois points 

 de concours des côtés opposés forment neuf points con- 

 jugués, comme appartenant à la fois aux côtés d'ordre 

 pair et aux côtés d'ordre impair de l'hexagone. Donc la 

 courbe de troisième ordre, qui est supposée passer par 

 huit d'entre eux, doit nécessairement passer par le neu- 

 vième. 



On voit avec quelle facilité ce principe des neuf points 

 conjugués, qui est presque intuitif, conduit à deux des 

 plus beaux théorèmes connus sur les coniques et sur les 

 courbes du troisième ordre. On pourrait en déduire d'au- 

 tres conséquences; je me bornerai ici au théorème suivant 

 que je crois nouveau. 



Si l'on prend quatre points sur une courbe de troisième 

 ordre et que par ceux-ci on fasse passer une infinité de 

 sections coniques, chacune d'elles interceptera sur la 

 courbe de troisième ordre une nouvelle corde ; le théorème 

 consiste en ce que toutes ces cordes sont concourantes en 

 un même point de la courbe de troisième ordre. 



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