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Plus tard, j'ai eu entre les mains un mémoire d'Euler, 

 inséré parmi ceux de Berlin pour Tannée 1748. Dans ce 

 mémoire, le savant géomètre traite d'une contradiction 

 apparente dans la doctrine des lignes courbes. Eu 1er fait re- 

 marquer que celte contradiction est, en effet, purement 

 apparente et que c'est une des conséquences géométriques 

 du cas où l'on a à résoudre des équations en nombre égal 

 à celui des inconnues, mais où cependant il y a indéter- 

 mination, parce qu'une des équations peut être obtenue 

 en combinant convenablement les autres entre elles. 



Je ne sais pas si, depuis lors, on est revenu sur cette 

 idée, mais elle m'a paru extrêmement propre à démontrer 

 quelques-uns des théorèmes principaux de la géométrie. 



En effet, si, pour les courbes du troisième ordre, aux- 

 quelles je limiterai mon raisonnement (bien qu'il soit 

 aussi applicable aux ordres supérieurs), si, pour ces cour- 

 bes, neuf points, dans certains cas, ne suffisent pas à 

 leur détermination, c'est un signe que l'un d'eux est une 

 conséquence nécessaire des huit autres, et l'on est dès 

 lors en droit de poser ce principe : 



Toutes les courbes de troisième ordre, que l'on peut faire 

 passer par huit points , vont nécessairement se couper en 

 un neuvième point, qui est unique , parfaitement déterminé 

 et qui est une conséquence nécessaire des huit premiers, 



Ce principe, que l'on pourrait nommer principe des neuf 

 points conjugués, est d'une grande importance dans l'étude 

 des lignes du 3 me ordre. L'hexagramme de Pascal et l'hexa- 

 gone de Poncelet en sont des conséquences directes. 



Je me permettrai de donner ici une démonstration très- 

 courte de ces deux théorèmes. 



Dans l'hexagone inscrit à une conique, les trois côtés 

 impairs peuvent être regardés comme une courbe de troi- 



