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lent deux à deux sur les droites n'b', ma, a'm'. Il suit de 

 là que, dans le rectangle a'm'b'n ', la diagonale m'n' passe 

 par le point m, comme la diagonale ab' passe par le point 

 a, et que Ton peut écrire immédiatement 



aa' sas mm' 



Or, par construction , 



ce' «s 2. c&' 



et, comme conséquence, 



il vient donc aussi 



mm' = 2a6'. 



Cela posé, puisque la corde ab' est moitié de Tare com- 

 pris entre les points m et b', il s'ensuit que la longueur 

 mm' est le développement rectiligne de ce même arc. 



Par construction l'angle baa r est droit. Par symétrie 

 l'angle nmm' est évidemment égal à l'angle baa' : il est 

 donc aussi droit, et puisque la droite mn est la normale 

 en m, il s'ensuit que la tangente en ce point est la droite 

 mm' . 



La droite mm' touchant en m le limaçon construit sur la 

 circonférence de cercle abeb', et ayant pour longueur le dé- 

 veloppement de l'arc compris entre ce point et le point b', 

 il en résulte que le point m' appartient à la développante qui 

 prend son origine au point b'. 



D'un autre côté, la droite c'a' est, par construction , 

 triple de ca et perpendiculaire à m'a' . Il suit de là que la 

 droite m'a' touche en a' la circonférence de cercle ayant son 

 centre en c' et pour rayon c'a' = 3ca. Le point m' est d'ail- 



