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 mène par le point projeté, et un point quelconque m corres- 

 pondant à la tangente menée par le point a, est le double de 

 la corde al) . 



RAYONS DE COURBURE DU LIMAÇON ET DE SES DÉVELOPPÉES 

 SUCCESSIVES. 



Dans le rectangle ambn, les angles bam , mnb sont con- 

 stamment égaux. 



L'angle bam est formé par les droites am et ba, toutes 

 deux mobiles et tournant dans le même sens : la première 

 avec la vitesse 1, et de manière à faire croître l'angle bam; 

 la seconde avec la vitesse f , et de manière à faire décroître 

 ce même angle. 11 suit de là que l'angle bam croît comme 

 si l'un de ses côtés était ûxe et que l'autre tournât avec la 

 vitesse £. 



L'angle mnb est formé par les deux droites bn, mn. La 

 droite bn tourne en restant parallèle à la tangente am, et 

 de manière à faire décroître l'angle win&.Or, cet angle reste 

 égal à l'angle bam : il croît donc comme si le côté bn était 

 fixe et que le côté nm tournât avec la vitesse f. La droite 

 bn tournant avec la vitesse 1, la conséquence est que la 

 droite mn tourne dans le même sens avec la vitesse §. 



Soit p le rayon de courbure cherché pour le point m, 

 fo la vitesse angulaire de la normale mn, v la vitesse du 

 point décrivant; on a, en général, 



y 



et ici , en particulier, 

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v — ntn = ha. 



