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Théorie géométrique des centres et axes instantanés de rota- 

 tion; par M. Lamarle, associé de FAcadémie. 



\. L'objet de ce travail est d'exposer, à un point de vue 

 nouveau, la théorie des centres et axes instantanés de ro- 

 tation. C'est aussi de montrer comment cette théorie peut 

 être entièrement dégagée de toute notion transcendante, et 

 servir ainsi à préciser et résoudre certaines questions rela- 

 tives à la courbure des lignes et des surfaces. Le principe 

 fondamental auquel nous ramenons cette théorie est le 

 suivant : 



Lorsque les vitesses simultanées des différents points d'une 

 droite sont transportées , en un même point, le lieu de leurs 

 extrémités est une droite normale à la première. 



De là dérive immédiatement la déduction suivante : 



Lorsque les vitesses simultanées des différents points d'un 

 solide sont transportées en un même point, le lieu de leurs 

 extrémités est un plan. 



Pour déterminer ce plan, il suffit de considérer trois 

 points m, m', m", non situés en ligne droite, et de trans- 

 porter en un point quelconque F leurs vitesses simultanées. 

 Soient n, n', n" les extrémités de ces vitesses, après leur 

 transport en F. En général , les points n, n', n" sont dis- 

 tincts les uns des autres et non situés en ligne droite. Ils 

 déterminent, en conséquence, le plan dont il s'agit et 

 que nous désignons par P'. 



Cela posé : 



1° La perpendiculaire Fo', abaissée du point F sur le plan 



