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et mp, m'p' les perpendiculaires abaissées de ces points 

 sur la droite 00'. 



Les vitesses communiquées aux points m, m par la ro- 

 tation de la droite OL dans le plan P, sont normales à 

 cette droite, dirigées dans ce plan et respectivement pro- 

 portionnelles aux rayons vecteurs om, om' '. (Théorème I.) 



Les vitesses communiquées à ces mêmes points par la 

 rotation du plan P autour de la droite 00' sont normales 

 à ce plan et respectivement proportionnelles, d'une part 

 aux perpendiculaires mp, m! p' (théorème H), d'autre part 

 et conséquemment, aux rayons vecteurs Om, Om'. 



Il suit de là que les vitesses totales, imprimées simulta- 

 nément aux points m, m', sont, comme leurs composantes , 

 parallèles entre elles, perpendiculaires à la droite OL et res- 

 pectivement proportionnelles aux rayons vecteurs Om, Om'. 



Corollaire. — L'état de mouvement qui anime la droite 

 OL à un instant quelconque déterminé, est le même que si 

 cette droite tournait , autour du point , dans le plan où 

 sont dirigées les vitesses de ses différents points. 



4. Théorème IV. — Les vitesses simultanées des diffé- 

 rents points d'une droite étant décomposées suivant la droite 

 et normalement à sa direction, les composantes dirigées sui- 

 vant la droite sont toutes égales et de même sens. 



Soit une droite OL libre dans l'espace et s'y déplaçant. 

 Prenons sur cette droite le point quelconque et, par 

 une translation qui rend commune à tous les autres points 

 la vitesse du point , assujettissons celui-ci à décrire sa 

 propre trajectoire. L'effet de cette translation , si elle sub- 

 sistait seule, serait de maintenir constante, pour chaque 

 position de la droite OL, sa direction première. Il est donc 



