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 évident que, pour imprimer à la droite mobile sou mou- 

 vement effectif, il suffît d'une rotation qui se compose 



avec la translation empruntée au point 0, et qui s'accom- 

 plisse autour de ce point, comme s'il était fixe. 



S'agit-il d'abord de la translation empruntée au point 

 0? Les vitesses qui en résultent sont partout les mêmes à 

 un même instant quelconque. Elles ont donc en chaque 

 point, mêmes composantes , l'une normale à la droite mo- 

 bile, l'autre dirigée suivant cette droite. S'agit-il ensuite de 

 la rotation autour du point 0, considéré comme fixe? Les 

 vitesses qu'elle produit sont partout normales à la droite, 

 parallèles entre elles et respectivement proportionnelles 

 aux rayons vecteurs correspondants. (Théorème III.) De là 

 résultent le théorème énoncé ci-dessus et les corollaires 

 suivants : 



Corollaires. 1. — Les vitesses simultanées des différents 

 points d'une droite sont toutes parallèles à un même plan. Le 

 lieu de leurs extrémités est une droite oblique sur la première. 



2. Lorsque les vitesses simultanées de deux points d'une 

 droite sont dirigées dans un seul et même plan , ce plan 

 contient à la fois la droite et les vitesses simultanées de tous 

 ses points. 



ô. Étant données les vitesses simultanées de deux points 

 d'une droite , toutes les autres en résultent. Elles sont pa- 

 rallèles à un même plan et aboutissent à une même droite , 

 tous deux déterminés , le plan par les directions des vitesses 

 données , la droite par les extrémités de ces mêmes vitesses. 



4. Lorsque deux points d'une droite ont en même temps 

 même vitesse, cette vitesse est commune à tous les autres 

 points. 



5. Lorsque deux points d'une droite n'ont pas en même 

 temps même vitesse , les vitesses diffèrent en chaque point. 



