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que si le plan tournait autour de ce centre , considéré 

 comme fixe. 



Soit un plan qui se meut sur lui-même, et dont tous les 

 points n'ont pas même vitesse à l'instant que l'on consi- 

 dère. Soient m, m' deux points de ce plan, mn, m'n' leurs 

 vitesses actuelles et simultanées. Par hypothèse, ces deux 

 vitesses diffèrent en quelque chose. 



Supposons d'abord que les vitesses mn, nn'n' soient pa- 

 rallèles. Il faut alors qu'elles soient toutes deux perpendi- 

 culaires à la droite mm'. Autrement, et puisqu'elles diffè- 

 rent, leurs composantes suivant cette droite ne pourraient 

 être égales et de même sens. (Théorème IV.) Tirons la droite 

 nn et déterminons le point o, où elle vient occuper la 

 droite mm f . Il est visible qu'une rotation commençant au- 

 tour du point o peut communiquer aux deux points m, m' 

 leurs vitesses actuelles et simultanées. Concluons que cette 

 même rotation communique, en même temps, à tous les 

 autres points du plan mobile leurs vitesses respectives. 

 (Théorème V, Corollaire I.) On voit d'ailleurs qu'en dési- 

 gnant par w la vitesse qui correspond au mouvement angu- 

 laire du plan mobile, on a très-simplement 



mn m'n' m'n' — mn rin" 



w 



mo mo mm mm 



Supposons maintenant les vitesses mn, m'n non paral- 

 lèles et considérons le point o situé à la rencontre des per- 

 pendiculaires élevées, l'une en m sur mn, l'autre en m' sur 

 m'n'. Si l'on détermine la vitesse du point o en suivant la 

 marche tracée n° 5, on reconnaît immédiatement que cette 

 vitesse est nulle. D'un autre côté , si l'on reporte en m' sur 

 m'n'' la vitesse mn, et qu'on tire la droite n'n", on voit que 



