( 552 ) 



un plan qui se meut sur lui-même. Elles peuvent se résu- 

 mer dans les termes suivants : 



1° Lorsqu'une droite se meut dans un plan, son mouve- 

 ment se compose d'un glissement sur elle-même et d'une 

 rotation autour d'un point choisi, comme on veut, sur la 

 perpendiculaire abaissée du centre instantané de rotation. 

 Quelque soit ce point, la vitesse angulaire est la même. La 

 vitesse de glissement est celle qui résulte pour le point choisi 

 de la rotation autour du centre instantané. 



Observons que si l'on considère un point assujetti à 

 coïncider toujours avec le centre instantané de circula- 

 tion, ce point a pour vitesse, non pas seulement la vitesse 

 de glissement qu'il emprunte à la droite mobile, mais en 

 outre celle qui anime le centre instantané de rotation 

 parallèlement à cette droite (*). 



(*) Partant de là, il suffit d'une simple construction géométrique pour éta- 

 blir les théorèmes suivants : 



1° Lorsqu'un plan se meut sur lui-même les enveloppes des droites 

 situées dans ce plan ont tordes à la fois leurs centres de courbure sur une 

 même circonférence de cercle. Soit a la position du centre instantané de ro- 

 tation, à l'instant que l'on considère, u la vitesse de ce centre, co la vitesse 

 angulaire du plan mobile. La circonférence dont il s'agit touche en co la 

 direction de la vitesse u , et elle a pour diamètre le rapport — 



Supposons le mouvement du plan mobile déterminé par celui d'un cercle 



au rayon R situé dans ce plan et roulant sans glisser sur un cercle fixe au 

 co RR' 



rayon R . Il vient alors — = , et l'on a cet autre théorème : 



J u R + R' ' 



2° Les enveloppes des droites situées dans le plan mobile ont toutes 

 pour développée une même épicycloïde , occupant une même position ou 

 des positions différentes, selon que les droites considérées sont ou non pa- 

 rallèles. 



Cette épicycloïde est engendrée par un cercle mobile ayant pour dia- 



mètre , et roulant, sans qlisser, sur un cercle fixe concentrt- 



R + R' ' ; R'â 

 que au cercle R' et ayant pour rayon ■ 



