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 PLAN, UUN 80UDB. 



9. ThÉORÈMI VII. — Lorsqu'un solide se meut, si les vi- 

 tesses de trois points non situés en ligne droite sont déter- 

 minées, celles de tous les autres points le sont en même 

 temps. 



Soient m, m\ m" trois poiuts non situés en ligne droite 

 et appartenant à un solide qui se meut. Par hypothèse, on 

 connaît les vitesses actuelles et simultanées des trois 

 points m, m,' m". 



Soit a un point quelconque du solide pris en dehors du 

 plan m, m', m" (*). Transportons en a la vitesse du point m 

 et par son extrémité menons un plan perpendiculaire à la 

 droite am. En répétant cette opération d'abord pour la 

 vitesse du point m' et la droite am,' , ensuite pour la vitesse 

 du point m" et la droite am", nous avons deux nouveaux 

 plans, respectivement perpendiculaires l'un à la droite 

 am\ l'autre à la droite am". 



Soit b le point unique (**) commun aux trois plans que 

 nous venons de déterminer. La droite ab représente en di- 

 rection, sens et grandeur la vitesse du point a. 



(*) Si le poinl a était pris dans le plan mm! m", on obtiendrait directement 

 sa vitesse en opérant comme dans le cas général et observant que Vexlrémite 

 de cette vitesse aboutit au plan déterminé par les extrémités des trois 

 autres , prises dans leur vraie position. Cela résulte évidemment du co- 

 rollaire 1. (Théorème IV.) 



(**) Les intersections du premier plan avec chacun des deux autres sont 

 respectivement perpendiculaires, l'une au plan mam' , l'autre au plan maux" . 

 Elles ne peuvent être parallèles, puisque, par construction, les deux plans 

 mam', mam" diffèrent. Il s'ensuit qu'étant situées dans un même plan , elles 

 se coupent nécessairement en un point unique. 



