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mouvement communique en même temps à tous les points 

 du solide leurs vitesses respectives. (Théorème VII, Corol- 

 laire L) 



On donne à la droite déterminée, comme on vient de 

 le voir, par la condition de contenir le point o et d'être 

 normale au plan min", le nom d'axe instantané de rotation. 

 A chaque position du solide qui se meut correspond une 

 position particulière de l'axe instantané. En général, l'une 

 et l'autre changent incessamment. Dans tous les cas, les 

 vitesses des différents points du solide sont à chaque in- 

 stant les mêmes que s'il tournait en glissant le long de cet 

 axe considéré comme fixe (*). 



(*) De là résultent, conformément aux détails du n° 7, les déductions 

 suivantes : 



Considérons une droite assujettie à coïncider toujours avec Taxe instan- 

 tané de rotation. Considérons en même temps les traces de cette droite dans 

 le solide en mouvement et dans l'espace. Ces traces sont des surfaces réglées. 

 Soit s la première et s' la seconde. Il est visible que la surface s' est l'enve- 

 loppe des positions successives de la surface s. On voit aussi que le mouve- 

 ment du solide est le même que si la surface s roulait sur la surface s' en 

 glissant le long de l'arête de contact. 



Lorsque le solide renferme un point fixe, l'axe instantané passant par ce 

 point, les surfaces 5, s' sont des cônes ayant le point fixe pour sommel 

 commun et roulant l'un sur l'autre sans glisser. 



En général , tout mouvement d'un solide se compose d'une translation 

 empruntée à l'un de ses points et d'une rotation simultanée autour de ce 

 même point. Si la rotation subsistait seule, le mouvement se réduirait au 

 roulement du cône s sur le cône s'. Pour tenir compte de la translation, 

 il suffit de la communiquer à ces deux cônes, sans rien changer, d'ailleurs, 

 à leur mouvement relatif. 



Tel est, dirons-nous avec M. Poinsot, et en généralisant l'énoncé que nous 

 lui empruntons, tel est le plus haut point de clarté où l'on puisse porter 

 Vidée si obscure et si complexe du mouvement d'un corps dans l'espace. 

 S'il s'agit uniquement de l'état actuel du mouvement de ce corps à un 

 instant quelconque déterminé, il est plus simple de considérer le corps 

 comme une vis tournant dans son écrou. 



