( 358 ) 



rons la projection de l'axe instantané sur le plan mm' m", 

 elle est parallèle à cet axe, et telle, qu'elle a pour chacun 

 de ses points une seule et même vitesse, dirigée tout en- 

 tière dans le plan mm' m". Il suit de là que, si l'on prend 

 chacune de ces vitesses dans sa vraie position , le lieu de 

 leurs extrémités est une parallèle à l'axe instantané. Or 

 ce lieu est l'intersection du plan mm m" avec le plan mené 

 par les extrémités des vitesses v, v\ v" prises dans leur 

 position véritable. Il suffit donc de construire cette inter- 

 section pour avoir une parallèle à l'axe instantané. Le reste 

 s'achève comme précédemment. 



12. Théorème IX. — Si l'on transporte en un même point 

 quelconque les vitesses simultanées des différents points d'un 

 solide, les extrémités de ces vitesses aboutissent toutes à un 

 seul et même plan perpendiculaire à l'axe instantané de 

 rotation. 



Ce théorème est une conséquence immédiate du théo- 

 rème VIII. On peut, d'ailleurs, l'établir directement et en 

 déduire le théorème VIII, en procédant comme il suit: 



Prenons un point quelconque F et transportons en ce 

 point les vitesses simultanées des différents points du so- 

 lide. Lorsque ces vitesses sont ainsi transportées, leurs ex- 

 trémités déterminent pour chaque point /u. du solide un 

 point correspondant #'. Les points a*, /u.' sont dits points 

 conjugués. 



Soit m un point du solide et m' le point conjugué. En 

 général, toute droite A, passant par le point m, a pour lieu 

 conjugué une droite A', passant par le point m , et perpen- 

 diculaire à la première. {Théorème IV, Corollaire 6.) 



La droite A peut être supposée telle que son lieu con- 

 jugué se réduise au point unique m'. En ce cas, tous les 



