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45. Considérons en particulier le mouvement d'une 



droite dans l'espace et repor- 

 tons-nous aux données du n° 

 10, sans autre changement que 

 la suppression du point m" ex- 

 térieur à la droite mm\ et dont 

 il n'y a plus lieu de s'occuper. 

 Soient m, m' les deux points dont on connaît les vitesses 

 v,v';q le pied de la perpendiculaire abaissée du point m 

 sur la droite nri (*). En général, la droite mq est oblique 

 sur la droite mm' et les trois points m, m', q déterminent 

 un plan auquel la droite nri est perpendiculaire. 



Soient mp, mp' deux perpendiculaires abaissées des 

 points m, m', sur une droite quelconque pqp' menée par le 

 point q dans le plan mqm'. Nous savons que tout mode de 

 déplacement qui communique aux deux points m, m' 

 leurs vitesses actuelles, communique, en même temps, 

 à tous les points de la droite mm' leurs vitesses respec- 

 tives. Concluons, conformément aux déductions du n° 10, 

 que. les vitesses simultanées des différents points de la 

 droite mm' sont les mêmes que si cette droite tournait 

 autour d'un certain axe parallèle à mp, avec une vitesse 

 angulaire égale au rapport^, et qu'en même temps, 

 elle glissât parallèlement à ce même axe avec une vitesse 

 représentée en sens et grandeur par mp. Il suit de là qu'il 

 existe, en général, pour chaque position de la droite mm\ 

 une infinité d'axes instantanés de rotation, tous perpendi- 

 culaires à la droite nri , et affectant d'ailleurs, à l'excep- 



(*) Les points n, n' sont les extrémités des vitesses v, v' transportées en 

 m. La droite nn' qui joint ces extrémités est perpendiculaire à la droite mm' . 

 {Théorème TV , Corollaire G.) 



