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Ce corollaire se déduit aisément do la considération do 

 l'aie principal. On peut aussi l'établir en se fondant direc- 

 tement sur la décomposition faite au n° \. 



I i. Les considérations développées n°*9 cl 12 ont pour 

 conséquence un théorème purement géométrique dont 

 voici l'énoncé : 



Théorème X. — Lorsque deux triangles abc, a'b'c' ont 

 leurs côté* homologues (ab, a'b'), (ac, a'c'), (bc, b'c') respec- 



tion de la génératrice rectiligne corresponde un seul plan langent. Lorsque 

 h génératrice conserve une direction constante, celte condition est toujours 

 satisfaite. Pour qu'elle le soit, en dehors de ce cas. il faut et il suffit que, dans 

 son mouvement , la génératrice conserve un point dénué de toute vitesse per- 

 pendiculaire à sa direction. Le lieu de ces points constitue une courbe tracée 

 sur la surface et désignée sous le nom (Yaréte de rcbroussement. 



Lorsqu'une ligne courbe n'est point plane, elle est dite à double courbure. 



Toute ligne s à double courbure est Yarête de rebroussement du lieu de 

 ses tangentes. 



Le plan déterminé pour chaque poinl par la tangente et la vitesse d'un des 

 points de cette même tangente, prend le nom de plan oscillateur. La nor- 

 male à la ligne s, située dans ce plan, est dite normale principale. 



Lorsque la normale principale se déplace le long de la courbe 5, elle a, en 

 chacune de ses positions, un point dont la vitesse est dirigée tout entière dans 

 le plan normal. Ce point est le centre du cercle oscillateur correspondant. 



Soit m un point décrivant la courbe s avec la vitesse i\ Soient te et te' les 

 vitesses angulaires correspondantes de la tangente et du plan oscillateur menés 



par le point m. Le rayon du cercle oscillateur est égal au rapport — . Du mou- 



vement du plan osculateur naît une sorte de torsion, nommée deuxième cour- 

 te 

 bure. La première courbure étant mesurée par le rapport — , la deuxième 



ic' " 



l'est en même temps par le rapport — . On appelle rayon de deuxième cour- 



D B 



bure le rapport inverse — . 



On voit , par ces détails , comment toutes les définitions rappelées ci-dessus 

 prennent un sens précis, purement géométrique et entièrement dégagé de 

 toute notion transcendante. La conséquence est une simplification extrême 

 dans toutes les applications. 



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