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tivement perpendiculaires, si l'on joint les trois sommets 

 a, b, c à un point quelconque m, et que, par les sommets 

 homologues a', b', c', on mène trois plans P„ P 2 , V^respec- 

 tivement normaux, le premier à ma, le second à mb, le 

 troisième à me, ces trois plans se coupent en un point du 

 plan a'b'c'. 



Veut-on démontrer ce théorème à priori, on peut dis- 

 tinguer trois cas et procéder de la manière suivante : 



4 er cas. — Le plan P' du triangle a'b'c' coïncide avec le 

 plan P du triangle abc et contient le point m. 



Tout se réduit, en ce cas, à considérer les traces, sur le 

 plan P' des plans P„ P a , P 3 . Ces traces sont respective- 

 ment perpendiculaires aux droites correspondantes ma, 

 mb, me. De part et d'autre , il y a complète similitude, et 

 la démonstration se fait immédiatement. 



2T cas. — Le point m est en dehors du plan P', où sont 

 situés les deux triangles abc, a'b'c'. 



Projetons le point m en m" sur le plan P'. Les droites 

 m"a, m"b, m"c sont les projections respectives des droites 

 ma, mb, me. Il suit de là que les traces sur le plan P' des 

 plans P„ P 2 , P 3 sont respectivement perpendiculaires aux 

 droites correspondantes m"a, m"b, m"c. Dès lors tout se 

 résout comme dans le 1 er cas. 



3 me cas. — Les plans P, P sont, ainsi que le point m, 

 situés d'une manière quelconque dans l'espace. 



Projetons à la fois le triangle abc et le point m sur le 

 plan P'. On voit aisément que la projection du triangle 

 abc est un triangle a"b"c" ayant ses trois côtés respective- 

 ment perpendiculaires aux côtés homologues du triangle 

 a'b'c'. On voit de même que, en substituant aux droites ma, 

 mb, me les droites homologues ma", mb", me" , on ne 



