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 change pas louis projections m"a", m"b", m"c", ni , par 

 conséquent, les traces sur le plan P' des plans P,, P;, P 3 . 

 Tout se ramène donc au 2" ,e cas et , par suite, au 1 er . 



K>. Le théorème \ peut s'établir, à priori , comme on 

 vient de le voir. Il fournit ainsi un moyen très-simple 

 d'arriver directement aux principales déductions dévelop- 

 pées ci-dessus. 



Soit un solide qui se meut et dont tous les points n'ont 

 pas même vitesse à l'instant que l'on considère. 



Soient a, b, c trois points de ce solide non situés en 

 ligne droite; v, v\ v" leurs vitesses respectives actuelles 

 et simultanées. 



Transportons en un point quelconque F les trois vitesses 

 v, v, v" et supposons qu'après ce transport, elles soient 

 représentées respectivement par les droites Fa', Fb', Fc'. 



Les droites (ab, a'6'), (ac, ac'), {bc, b'c') sont deux à deux 

 perpendiculaires l'une sur l'autre. {Théorème IV, Corol- 

 laire 6.) Il en résulte que les triangles abc, a b'c ont leurs 

 côtés homologues respectivement perpendiculaires, et, 

 par suite, que le théorème X leur est applicable. 



Cela posé, soit m un point quelconque du solide et u la 

 vitesse de ce point. 



En supposant la vitesse u transportée en F, la droite, 

 qui la représente, part de ce point et aboutit à l'intersec- 

 tion des trois plans P,, P 3 , P 3 , menés , le 1 er par le point a' 

 normalement à ma, le 2 me , par le point b' normalement à 

 mb, leo me , par le pointe', normalement à me. (Voir Théo- 

 rème VU). Or, en vertu du théorème X, cette intersection 

 est située dans le plan P' du triangle a'b'c'. Il s'ensuit 

 donc que, si l'on transporte en F les vitesses des différents 

 points du solide, ces vitesses ont toutes leurs extrémités 

 situées dans un seul et même plan P'. 



