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Du point F abaissons sur le plan P' une perpendiculaire 

 Fo'. o' étant le pied de cetle perpendiculaire, tirons les 

 droites o'a' 3 o'b' , o'c\ et par les points a, b, c menons trois 

 plans respectivement normaux , le 1 er à o'a' , le 2 me à o'b', 

 le 5 me à o'c. En vertu du théorème X, ces trois plans ont 

 un point commun. Concluons d'abord qu'ils ont pour 

 intersection commune une droite ol perpendiculaire au 

 plan P'. Concluons ensuite que tous les points du solide 

 situés sur cette intersection ont une seule et même vitesse, 

 représentée par Fo' et dirigée tout entière suivant la droite 



ol o. 



Soit mo une perpendiculaire abaissée du point m sur la 

 droite ol. Transportée au point F, la vitesse du point m 

 aboutit quelque part en m' sur le plan P'. Il s'ensuit qu'elle 

 a pour composantes les deux vitesses représentées respec- 

 tivement, l'une par Fo', l'autre par o'm' , la première paral- 

 lèle à l'axe ol, la seconde perpendiculaire au plan olm (**). 



Il est visible que, pour communiquer au point m , ainsi 

 qu'à tous les points de la droite ol , leurs vitesses actuelles 

 et simultanées, il suffit que le solide glisse le long de cette 



(*) Le point m étant pris sur la droite ol, on peut l'y déplacer, comme 

 on veut, sans que rien change ni dans les projections sur le plan P' des 

 droites ma, mb, me, ni dans les traces o'a' , o'b', o'c' , des plans P 1} P 2 , P-. 

 Il en résulte qu'après leur transport en F, les vitesses des différents points de 

 la droite ol viennent toutes aboutir au point unique o'. Elles sont donc 

 toutes les mêmes. 



(**) La droite m'o' est évidemment perpendiculaire à la droite ol, puis- 

 qu'elle est située dans le plan P r . Elle l'est d'ailleurs à la droite mo, puis- 

 qu'après leur transport en F, les vitesses des points m et o ont leurs extré- 

 mités situées respectivement en m' et o'. {Théorème IV, Corollaire 6.) 

 Perpendiculaire à la fois aux deux droites ol et mo, la droite m'o' est per- 

 pendiculaire à leur plan olm. 



