( 572 ) 



autour d'un axe parallèle aux axes donnés et situé dans leur 

 plan. La vitesse résultante est la somme algébrique des vi- 

 tesses composantes. L'axe résultant est le lieu des points qui 

 empruntent aux deux rotations composantes des vitesses 

 égales et contraires. 



Pour démontrer cette dernière conséquence, il suffit 

 d'observer que, si l'on transporte autour de l'axe résultant 

 les deux rotations données, les deux couples de rotation, 

 qu'il faut composer avec elles pour ne pas changer l'effet 

 produit, sont égaux et de signe contraire. 



18. La connaissance du mode suivant lequel les vitesses 

 de rotation se composent entre elles et avec les vitesses 

 de translation, conduit très-simplement à la détermina- 

 tion de l'axe instantané de rotation. 



Soient, en effet, m, m' m" trois points d'un solide non 

 situé en ligne droite, et v, v' 9 v" leurs vitesses respectives, 

 actuelles et simultanées. 



Concevons une translation rendue commune à ces trois 

 points et s'effectuant avec la vitesse v empruntée au point 

 m. Il est visible que, pour restituer aux deux autres points 

 leur état actuel de mouvement , il faut , en général , com- 

 poser cette translation , d'une part , avec une rotation de 

 la droite mm' autour du point m; d'autre part, avec une 

 rotation du point m" autour de la droite mm'. La première 

 de ces deux rotations peut être considérée comme s'effec- 

 tuant autour d'un axe perpendiculaire à la droite mm' 

 (Théorème III), et passant par le point m. Il en résulte que 

 les deux rotations à considérer ont des axes concourants 

 et se composent en une rotation unique autour d'un axe 

 passant par le point m. 



Cela posé, si l'on décompose la translation, rendue com- 



