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comment on peut concevoir et réaliser le développement 

 homalographique d'une surface quelconque de révolution. 

 De là résulte, entre aulres avantages, celui de préciser le 

 rapport existant entre l'aire plane, prise pour unité de 

 mesure, et toute une classe des aires que leur double cour- 

 bure ne permet pas de ramener au type-plan sans une 

 transformation préalable. 



Faisons glisser, l'un par rapport à l'au- 

 tre, deux segments ab, a^b\ pris et as- 

 sujettis à rester, sur des droites fixes et 

 parallèles. Le déplacement qui résulte de 

 ce glissement peut être quelconque; néan- 

 moins il ne produit jamais ni augmenta- 

 tion, ni diminution de l'aire trapézoïdale 

 aa'b^b. Concluons que, dans le cas d'une 

 série continue de segments rectilignes, 

 tous juxtaposés le long des génératrices d'un 

 cylindre, on a le théorème suivant, facile 

 à démontrer avec une entière rigueur. 



Lorsqu'on fait glisser, les uns par rapport aux autres , 

 les segments interceptés sur les génératrices d'un cylindre 

 entre deux lignes quelconques (chacun d'eux conservant sa 

 longueur primitive et restant sur la génératrice qui lui 

 correspond ) , l'étendue de l'aire , déterminée par l'ensemble 

 de ces mêmes segments , demeure invariable. 



Cela posé, soit S une surface de révo- 

 lution, aa' son axe, ce' une portion de la 

 ligne méridienne. 



Prenons la ligne cc^ pour section droite 

 d'un cylindre dont les génératrices puis- 

 sent glisser sur elles-mêmes, sans sortir du lieu qu'elles 

 occupent dans l'espace. 



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