( 532 ) 



Imaginons que la surface S tourne d'un cerlain angle 

 autour de l'axe aa', et supposons que, pendant cette rota- 

 tion, chacun des parallèles compris dans la zone acc'a' 

 communique à la génératrice qu'il touche la vitesse de 

 son point de contact. Il est visible qu'au moment où la 

 rotation s'achève, l'arc compris, pour chaque parallèle y 

 entre le point où le contact subsistait à l'origine et celui 

 où il s'arrête , se trouve développé suivant la génératrice 

 correspondante du cylindre, et que celle-ci a glissé d'une 

 longueur précisément égale à cet arc. 



Désignons par A Taire que détermine sur la surface S 

 un contour quelconque tracé entre les deux parallèles ca, 

 c'a' et les positions extrêmes du méridien qui coïncidait 

 d'abord avec la ligne ce'. 



Tous les points de l'aire A se sont appliqués successive- 

 ment sur la surface cylindrique, de manière à former une 

 série continue de segments rectilignes , juxtaposés , paral- 

 lèles, et n'ayant subi, les uns par rapport aux autres, au- 

 cun déplacement, si ce n'est celui qui résulte du glisse- 

 ment inégal des génératrices sur lesquelles ils sont situés 

 respectivement. La conséquence évidente est que l'aire, 

 déterminée sur le cylindre par l'ensemble de ces mêmes 

 segments, a une étendue précisément égale à celle de 

 l'aire A sur la surface S. Il ne reste donc plus qu'à déve- 

 lopper le cylindre, c'est-à-dire qu'à rectifier sa section 

 droite, pour obtenir le développement homalographique 

 de Taire A. Concluons que toute surface de révolution 

 comporte, pour chacune de ses parties, de même que 

 pour leur ensemble, un mode de développement qui satis- 

 fait à la condition de ne point altérer ni l'étendue du tout, 

 ni celles des parties. Ajoutons qu'au point de vue gra- 

 phique, ce mode rigoureux est en même temps très-simple 

 et très-élémentaire. 



