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la droite bb', et considérons la surface engendrée par la 

 révolution de la ligne S autour de l'axe aa'. 



Le développement lio- 

 malographique de la zone 

 compriseenlredeux plans 

 quelconques mn, m'n', 

 respectivement normaux 

 à l'axe de révolution, 

 peut s'effectuer en appli- 

 quant Tun sur l'autre les 

 arcs rectifiés mm', nn' , et 

 ^' cela, de manière à obte- 



nir deux quadrilatères mixtilignes, figurés et disposés 

 respectivement comme le sont les quadrilatères mm'p'p, 

 nn'p'p. De là se déduit immédiatement la conséquence 

 suivante : 



De même que la somme des aires planes nn'p'p, mm^p^p, 

 équivaut au double du rectangle oo^p^p, de même Caire de 

 la zone mm'n^n a pour mesure le double produit de l'arc 

 mm' par la circonférence de cercle dont le rayon est op. 



Soit S une ellipse mnn'm' et P 

 son plan. 



Prenons dans le plan P un axe 

 quelconque aa', situé en dehors de 

 l'ellipse S, et joignons par une droite 

 les points m, m' où les tangentes à 

 l'ellipse sont perpendiculaires à l'axe 

 aJ—- ^™-^-«~--^La aa'. 



Cela posé, considérons la surface 

 A en-gendrée par la révolution de l'ellipse S autour de 

 l'axe aa'. 



