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COMMUNICATIONS ET LECTURES. 



Sur une nouvelle fonction génératrice des fonctions symé- 

 triques; par M. F. Meier, docteur en sciences. 



I. 



Les fondions symétriques des racines d'une équation 

 peuvent être calculées par plusieurs méthodes; mais quand 

 il s'agit de rechercher les propriétés dont jouissent ces 

 fonctions, quelques-unes de ces méthodes méritent la 

 préférence. 



La méthode la plus générale et la plus féconde dans ces 

 sortes de recherches, sera celle qui résout le problème : 



Établir une fonction dont le développement renferme toutes 

 les fonctions symétriques et entières des racines d'une équa- 

 tion, et au moyen de laquelle on puisse assigner la valeur 

 d'une fonction symétrique quelconque. 



C'est M. Borchardt qui, le premier, a résolu ce problème. 

 Si l'on désigne par 



«i, û:., «» 



les racines de l'équation 



fx = X" -4- A, X"-' H- A„ ic"- 2 -f- . . . .. . . -+- A,. = o 



et par 



n {«.,f,, t„) 



