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le produit des binômes qu'on obtient en retranchant cha- 

 cune des quantités 



de toutes celles qui la suivent, la fonction symétrique 



V Pi Vi Pn 



^i ^2 ^n 



sera le coefficient du terme en 



— (Pl-hU — (Pâ+I) -ipn-hi) 



'l h 'n 



dans le développement de la fonction 



n(^o«,.. t,)di,dt, dt,, ftjt, ft. 



Telle est la méthode que le savant géomètre a exposée 

 dans le Journal de Crelle (tome LUI, page 195). 



Pour le but que nous nous proposons, en écrivant ce 

 mémoire, nous avons cru bien faire de citer cette formule; 

 nous voulons la mettre en regard d'une nouvelle fonction 

 génératrice qui résout le même problème. Cette fonction 

 se présente sous la forme d'un déterminant dont le déve- 

 loppement renferme les fonctions symétriques et entières 

 des racines d'une équation, et dont toute fonction symé- 

 trique, entière et homogène est une dérivée partielle. 



Entre autres conséquences, elle fournit l'expression de 

 la somme des fonctions symétriques des racines, ainsi que 

 plusieurs théorèmes nouveaux relatifs à celte somme; elle 

 donne également l'équation aux puissances de ces racines 

 et la démonstration d'un théorème du à Lngrange. 



