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De même que l'auleur de la première mélliode, nous 

 n'envisageons que le côté théorique de la question, il nous 

 suffira de constater qu'elle est très-avantageuse dans la 

 recherche des propriétés des fonctions symétriques. 



II. 



Soient 



les racines de l'équation 



fx = a^ ■+- a^x -\- a^x^ -4- -+- a„x" = 0. . .( I ) 



Substituons tour à tour ces racines dans le polynôme 

 suivant, dont les coefficients sont d'ailleurs quelconques, 



ça? =-^ 60 -f- b^x -4- b^x"" -+- -4- 6„x" .... (2) 



et posons 



R = f a?! ça?2 î>a?3 'f^n 



= [bo ■+- b^Xi H- b.^x\ -4- -»- b„x") 



(60 -4- biX^ -4- biXl - 1- -+- 6X2) V t^\ 



{bo -+- biX^ -+- 6,.T? -V -+- 6„xg) 



(60 -+- b^x„ + b^xl -+- -4- 6,.a?r.) 



Il est visible que le développement de R renferme toutes 

 les fonctions symétriques et entières des racines de l'équa- 

 tion (i) dans lesquelles aucun exposant n'excède n. 



C'est ainsi, par exemple, que 



y Pi Pi Vn 



a pour coefficient 



b , b 



b 



Pn 



