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de sorte que 



Pi Pa Pn rf^R 





rf6p rffep dbp^ 



Nous discuterons plus loin les cas particuliers de cette 

 formule. 

 Nous avons supposé qu'aucun des exposants 



p., p, ......... /)„ 



ne surpasse n; s'il arrivait que l'un d'eux, pi fût plus grand 

 que n, on pourrait toujours le rabaisser; car après avoir 

 multiplié l'équation (1) par Xj x^,x^, etc., la substitution 

 de Xi à la place de x donnera successivement les quantités 



n H- 1 nH-2 n-f-S 



Xi y Xi y Xi , 



en fonction des ^i al^^ x-". 



Les facteurs qui entrent dans R nous sont inconnus ; 

 mais il nous suffirait de connaître leur produit R; donc 

 la question est ramenée au problème : 



Déterminer R en fonction des coefficients des polynômes 

 (1), (2), sans avoir recours à la méthode des fonctions sy- 

 métriques. 



Pour cela , remarquons que 



R = 



est la condition nécessaire et suffisante de l'existence 

 d'une racine commune aux équations 



fx =^ 0, ^X = 0. 



Donc R est le premier membre de l'équation R == o, qui 



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