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résulte de l'élimination de x entre ces deux équations, 

 ou ne diffère de ce résultat que par un certain facteur. 

 Cette élimination peut s'opérer par la méthode de Bé- 

 zout, telle qu'elle a été modifiée par Jacobi (Journal de 

 Crelle, tome XV, page 101); mais nous donnerons à ce 

 résultat une forme assez simple pour pouvoir l'écrire 

 immédiatemejit à vue de l'équation (1). 



III. 



Les premiers membres des équations 



fx = a^ -i- a^x -4- a^x^ -h- ^- a„x" = o . .(5) 



ç>x= b^ -H b^x -t- b^x' +- -i- b„x" = 0. . .(0) 



peuvent s'écrire 



fx = a^ -4- a^x H- .... -+- arX'' -+- (a,.^, -v- a,.-i-iOC -+- .... -+- a„x"~''~^)x''^^ 

 '^x = b^ -t- b,x -f- . .. -4- b,.x'' -+- (6^4-1 -i- b.^^^x -h .... -+- 6„x"~''~*)a;''+*. 



De là on tire 



(b,j^i-\-b,j^2X-\- ...-{- bn3c"~''~^) /ir— («,._i-ha,._2XH-...-i-a„a:"~''~*) fx=v,. .(7) 



en posant 



u,. = {a^ -»- a^x -f- .... H- a^x'') {b,.±_^ -4- 6^4.2^ ^- -+- b„x"^''~^ ) 



— (b^ \- b^x -4- -4- 6X) (o,-+i -+- Or+iOO -+- -4- «„x"-'-*) . .(8) 



Faisons dans celte équation 



r = Oj 1, 2, n — i 



et désignons par 



A. 



*r,s 



