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Donc P = exprime la condition de l'existence d'une ra- 

 cine commune aux deux équations (5), (6) et est, par suite, 

 le résultat de l'élimination de x entre ces deux équations, 



Cherchons actuellement la loi d'après laquelle on for- 

 mera les diverses colonnes du déterminant (10). 



En vertu du l'équation (8), on a 



(«A+l - ^rOs+l) 



D'après cela , on peut écrire : 



p= 



«o&3-&o«3 ttobi-boai+Uib^-biaz 



aobs-bQas+aibi-biai-^aibz-b^a^ 



(12) 



...afin-bia» 

 ...(hbrrha^ 



Il est bien facile de former et de retenir ce déterminant, 

 en remarquant que les diverses colonnes sont écrites 

 d'après la loi suivante : 



La première colonne à gauche ne renferme qu'une seule 

 ligne verticale de binômes de la forme Qq bk — &o a*, ayant 

 pour premiers indices o, et pour seconds indices la suite 

 des nombres naturels depuis 1 jusqu'à n. 



La seconde colonne se compose de deux lignes verti- 

 cales de binômes; la première de ces lignes a pour pre- 

 miers indices o, et pour seconds indices la suite des 

 nombres naturels depuis 2 jusqu'à n; la seconde de ces 



